Page 8 - Pages pédagogiques Secondaire Francophone

Mathématiques
LES RAPPORTS TRIGONOMÉTRIQUES DANS LE TRIANGLE RECTANGLE
Sinus de l’angle q : Sin q = mesure du côté opposé à l’angle mesure de l’hypoténuse
Cosinus de l’angle q : Cos q = mesure du côté adjacent à l’angle mesure de l’hypoténuse
Tangente de l’angle q : Tan q = mesure du côté opposé à l’angle mesure du côté adjacent à l’angle
IDENTITÉS TRIGONOMÉTRIQUES
tanq= sinq cos q
cotq= cosq sin q
cosec q = 1 sin q
secq= 1 cos q
cotq= 1 tan q
sin (-q) = -sin q
cos (-q) = cos q
tan (-q) = -tan q
sin (π - q)= cos q 2
cos(π- q)=sin q 2
tan(π- q)=cot q 2
sin2 q + cos2 q = 1
1 + tan2 q = sec2 q
1 + cot2 q = cosec2 q
sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB
cos (A + B) = cosAcosB - sinAsinB
tan (A + B) = tanA + tanB
1- tanAtanB
sin (A - B) = sinAcosB - cosAsinB
cos (A - B) = cosAcosB + sinAsinB
tan (A - B) = tanA - tanB
1+ tanAtanB
MESURE D’UN ANGLE
π radians = 180˚ 1˚ = π rad
180 180
1 rad = 180˚
π
MESURE D’UN ARC DE CERCLE
s = r x q (en radians)
LE CERCLE TRIGONOMÉTRIQUE
Défini par: {(x, y) ∈ R x R | x2 + y2 = 1} P (q) = (x,y) ⇒ (cos q, sin q)
P(π)= 180°
(0,1)
P(0π)ou P(2π) = 360°
(-1,0)
(1,0)
(0,-1)
Centre: (0,0) Rayon= 1
LOI DES SINUS ET DES COSINUS
b
C
a
AB c
loi des sinus
a=b=c sinA sinB sinC
loi des cosinus
a2 = b2 + c2 – 2bc cosA b2 = a2 + c2 – 2ac cosB c2 = a2 + b2 – 2ab cosC
CONVERSION DES ANGLES REMARQUABLES EN DEGRÉS ET EN RADIANS
q en radians
0π
π/6
π/4
π/3
π/2
2π
q en degrés
0˚
30˚
45˚
60˚
90˚
360˚
Cos q
1
√3/2
√2/2
1/2
0
1
Sin q
0
1/2
√2/2
√3/2
1
0
Tan q
0
√3/3
1
√3
indéfini
0
(-1⁄2, √3⁄2) P(2π/3)= 120° (1⁄2, -√3⁄2)
(-√2⁄2, √2⁄2)
P(3π/4)= 135° 315°= P(7π/4)
(√2⁄2, -√2⁄2)
P(3π/2)= 270°
90°= P(π/2)
(-√3⁄2, 1⁄2) P(5π/6)= 150° 330°= P(11π/6) (√3⁄2, -1⁄2)
300°= P(5π/3)
(-√3⁄2,-1⁄2) P(7π/6)= 210° 30°= P(π/6) (√3⁄2, 1⁄2)
(-√2⁄2, -√2⁄2) P(5π/4)= 225° 45°= P(π/4) (√2⁄2, √2⁄2)
(-1⁄2, -√3⁄2)
P(4π/3)= 240°
60°= P(π/3)
(1⁄2, √3⁄2)
H