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L’ENSEMBLE DES NOMBRES RÉELS
les réels (R)
Les nombres réels sont représentés par la lettre majuscule R. Étant donné que dans les nombres rationnels (Q) on retrouve les nombres naturels (N) et les nombres entiers (Z), on peut dire que R = Q U Q’
les rationnels (q) 1/3
les irrationnels (q’)
π
π
5
NATURELS: N {tous les nombres entiers positifs}
ENTIERS: Z {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
RATIONNELS: Q
{tout nombre pouvant s’exprimer sous la forme d’une fraction à numérateurs et dénominateurs entiers}
IRRATIONNELS: Q’ {tous les nombres ne pouvant être exprimés comme une fraction de nombres entiers}
2,55
0,26
0,333
les entiers relatifs (z)
-8 -125
√3
√936
-27
les entiers naturels (n)
1 8 269
√2
TEMPÉRATURE
°F = 9/5 x °C + 32 ⇒ °C = (°F – 32) x 5/9
UNITÉS DE LONGUEUR
Système impérial ⇒ Système international 1 pouce = 2,54 cm
1 pied = 30,48 cm
1 verge = 0,9144 m
1 mile = 1,61 km
UNITÉS DE MASSE
Système impérial ⇒ Système international 1 once = 28,35 g
1 livre = 453,59 g
1 kg = 2,2 livres
1 tonne métrique = 1000 kg
UNITÉS DE VOLUME
1 m3 = 1 kilolitre 1 dm3 = 1 litre
1 cm3 = 1 millilitre
LOGARITHMES
PROPRIÉTÉS
10x = y ↔ Log10 y = x
logc1 = 0
logcC = 1
logc(m x n) = logcm + logcn
logc(m ÷ n) = logc (m) = logcm - logcn
n
logc(mn) = n x logcm
LOI DU CHANGEMENT DE BASE
logcX = log10X (C > 0, X > 0 et c ≠ 1) log10C
LOGARITHME EN BASE e (BASE NATURELLE)
e ≈ 2,7182 logeX = lnX
ex = y ↔ ln y = x Ln e = 1
Ln l = 0
Température du corps humain 37˚C ou 98,6˚F
Température du point de congélation de l’eau 0˚C ou 32˚F
EXPOSANTS
⇒ a0 = 1 (a ≠ 0) ⇒ a-n = 1 (a ≠ 0)
⇒ am x an = am+n nan
⇒ am = am_n si a ≠ 0 ⇒ √a = a1/n (n ≠ 0) an ⇒ √a = a1/2
mmm nmm/n
⇒ (ab) = a b ⇒ √a = a (n ≠ 0)
⇒ (an)m = amn ⇒ (-a)n = an si n est pair
⇒ a m = am (b ≠ 0) (-a)n = -an si n est impair (b) bm
FONCTIONS
PREMIER DEGRÉ (ÉQUATION D’UNE DROITE)
1) Forme générale: Ax + By + C = 0 Taux de variation (pente): -A/B Ordonnée à l’origine: -C/B Abscisse à l’origine: -C/A
2) Forme fonctionnelle: f(x) = a x +b
Taux de variation (pente): a = y2 - y1 = Δy x2 - x1 Δx
Ordonnée à l’origine: b Abscisse à l’origine: x = -b
a
Si deux droites ont la même pente, alors ces droites sont parallèles entre elles.
Si la pente d’une droite (a/b) est l’opposée de l’inverse de la pente d’une 2e droite (-b/a), alors ces droites sont perpendiculaires.
DEUXIÈME DEGRÉ (ÉQUATION QUADRATIQUE)
1) Forme générale: f (x) = ax2 + bx + c où (a ≠ 0)
Si f (x) = 0, alors x = -b ± √b2 - 4 ac
2a
Sommet (h, k): h = -b k = -Δ Δ = b2 - 4ac 2a 4a
2) Forme canonique: f (x) = a (x - h)2 + k
Coordonnées du sommet de la parabole: (h, k)
Si f (x) = 0, alors x = h ± √-k , si -k ≥ 0 aa
I
Mathématiques